연계전공 금융수학

현대의 첨단 금융은 급격히 수학화하고 있습니다. 특히 자산배분 및 파생상품의 설계, 운영이나 위험관리 분야는 고도의 수학적 트레이닝 없이는 할 수 없는 직종으로 이미 널리 인식되고 있습니다. 이러한 시대의 추세에 맞춰 현대 첨단 금융에서 선도적 역할을 할 인재를 양성하는 것이 본 연계전공의 목표입니다.

금융수학을 제대로 공부하고 또 금융 현장에 적용하기 위해서는 크게 수학, 통계학, 금융수학 이론 및 실무, 경제/경영, IT 등 다양한 분야에서 잘 훈련을 받아야 합니다. 확률론, 편미분방정식, 수치해석, 최적화 이론 등의 수학 과목들에 대한 소양이 필요하며, 수리통계학 및 시계열분석 등의 통계학적 훈련도 매우 중요합니다. 그리고 경제, 경영학에서 배울 수 있는 금융실무, 경제 이론, 시장경제 등은 금융시장의 변화를 분석하는데 필요한 금융수학 전공자의 중요한 지식 중 하나입니다. 더불어 첨단의 정보기술 (IT) 역시 금융수학 전문가가 갖춰야 할 중요한 소양입니다. 금융현장의 특징 가운에 하나는 새로운 금융상품이 아주 짧은 주기로 등장한다는 것이고, 이에 따라 금융수학 전문가는 이 새로운 금융상품의 가격산정(valuation) 및 헷징(hedging)을 빠르고 정확하게 해 주어야 합니다. 이러한 업무를 수행하기 위해서는 이론만 가지고는 불충분하며 많은 경우 컴퓨터 프로그래밍을 동반해야 합니다. 또한, 다양한 포트폴리오의 위험 관리를 위해서도 금융수학의 이론이 IT와 접목되어야 합니다. 이처럼 금융수학은 수학에 기반하고 있지만 다양한 학문과 접목해야 하는 종합학문입니다.

다양한 금융 시장의 문제를 수학적으로 해결하는 인재를 육성하는 것이 본 전공의 목적입니다. 금융상품에 대한 가치 평가, 투자전략 수립, 금융 위험관리에 관한 기본 원리 배웁니다. 금융파생상품의 가격 결정에 관한 기본이론을 통하여 선물옵션, 이자율 파생상품 등의 가격 산정 및 헷징에 대하여 학습하고, 계산 금융 등의 과목을 통해 금융시장에서 수학적 솔루션을 구현하는 방법론을 터득합니다. 성공적인 금융수학 전문가가 되기 위해서는 이와 같이 다양한 문제를 해결하는 능력이 중요하며, 본 전공도 이러한 요구 사항을 고려해서 구성되었습니다.

3. 세부 전공 및 대표 연구 분야

1. 수리금융학(Mathematical Finance)

주식(stock), 채권(bond) 등을 바탕으로 하는 금융 시장을 수학적으로 모델링하고, 파생상품(derivative)의 가격을 결정하거나 헷징(hedging) 및 투자(investment)를 하는 방법에 대해서 다룹니다. 블랙-숄즈 모형(Black-Scholes model)을 비롯한 다양한 모형에 대해서 다룹니다.

2. 확률미분방정식(Stochastic Differential Equation)

확률 과정(Stochastic Process)에 대한 적분으로 나타내어지는 이토 과정(Ito process)을 다루고, 이를 바탕으로 구성된 확률미분방정식의 해의 존재성, 유일성, 성질 등을 다룹니다. 후방확률미분방정식(Backward Stochastic Differential Equation), G-expectation 등에 대해서도 다룹니다.

3. 확률론적 최적 제어(Stochastic Optimal Control)

확률과정(Stochastic Process)에 해당하는 Controlled Process에 관한 식의 기댓값으로 나타내어지는 목적 함수(Objective Function)를 최적화하는 문제에 대해서 다룹니다. Stochastic Maximum Principle, Hamilton-Jacobi-Bellman (HJB) Equation, Verification Theorem, Merton's Portfolio Problem 등에 대해서 다룹니다.

4. 편미분방정식(Partial Differential Equation)

편미분방정식의 해의 존재성, 유일성 등을 다룹니다. 파인만-카츠 공식(Feynman-Kac Formula)를 이용하면, 금융 시장에 관한 모델로부터 얻어진 확률미분방정식에 대해서 경계 조건(Boundary Condition) 및 편미분방정식을 얻어낼 수 있으므로, 금융수학에서 중요한 역할을 합니다.

4. 전공 공부를 위해 필요한 역량 및 적합한 학생 유형

전공필수 과목을 원활하게 수강하기 위해서는, 대학교 1~2학년 수준의 미적분학과 해석학에 대한 기초적인 배경 지식이 필요합니다. 이를 위해서 해석개론 및 연습 1 또는 이에 상응하는 과목을 선이수하는 것을 강력하게 권장합니다. 공통 교육과정의 전공별 이수 규정의 “학문의 토대 – 수학·과학·컴퓨팅” 분야에서 수학 교과목의 이수가 필수로 지정되어 있지 않을 경우, 다양한 전공 과목에서 다루는 내용을 충분히 이해하기 위해서는 미적분학 1, 2 또는 이에 상응하는 과목을 수강하거나 이에 대한 내용을 스스로 학습하는 것을 권장합니다.

함수의 연속, 미분, 적분과 관련된 명제를 엄밀하게 증명하는 데에 관심이 많으며, 확률을 통계학적 직관으로 이해하는 데에 그치지 않고 수학적으로 계산하거나 증명하는 것에 관심이 있는 사람에게 추천합니다.

경제 및 경영 분야에서의 금융 지식 및 프로그래밍 역량은 필수로 요구되지는 않으며, 전공필수 과목을 수강하는 데에도 그다지 도움이 되지 않습니다. 하지만 해당 분야의 관련 교과목을 수강하거나 금융 분야로 취업할 경우 실무에서 도움이 될 수 있습니다.

5. 전공에 대한 흔한 오해(Myths)와 사실

본 연계전공이 수리과학 부전공에 비하여 수학 공부를 덜 진행하고, 금융, 프로그래밍이나 인공지능에 초점을 둔 전공이라고 오해할 수 있습니다. 하지만 연계전공 진입 전에 수리과학부 2학년 과목에 해당하는 선이수 과목을 수강해야 하며, 수리과학부 고학년 전공과목을 3개 이상 수강하여야 한다는 점에서 수리과학부 부전공에 비해 수학 학습량이 적다고 보기는 어렵습니다. 금융 분야와 관련이 있는 금융수학 1, 2도 수리과학부 고학년 과목인 측도이론과 확률의 선이수를 권장할 만큼, 수리과학 비전공생의 입장에서 난이도가 높은 수학 내용을 다룹니다.

비록 수리과학부뿐만 아니라 통계학과, 컴퓨터공학부, 산업공학과 등에서 개설되는 일부 과목을 전공선택으로 수강할 수 있지만, 경제학부 및 경영학과 개설 과목을 제외하면 금융 분야와의 직접적인 연계성은 적으며, 금융수학과 직접적으로 연계되는 융합적인 내용을 학습할 수 있다고 기대하기는 어렵습니다. 통계 및 프로그래밍, 인공지능 지식을 금융수학 또는 금융 분야의 실무에 어떻게 적용할 수 있는지는 연계전공 이수보다는 취업 또는 대학원 진학을 통해 직접적으로 경험할 수 있습니다.

연계전공 이수가 퀀트 분야의 취업 준비에 직접적인 도움이 된다고 착각할 수 있지만, 실제로는 그렇지 않습니다. 수리과학부 과목이나 연계전공 과목을 수강하는 것만으로는 퀀트 분야의 취업 준비를 뒷받침해주지 않습니다. 유망 기업, 특히 해외로의 취업을 원한다면, 수학 또는 프로그래밍 분야에서 뛰어난 역량을 보유한 상태로, 인턴, 논문, 대회 또는 외부 활동에 적극적인 관심을 가지면서, 스스로 길을 개척해 나갈 필요가 있습니다. 다만 취업한 이후, 실무에서는 연계전공 이수를 통해 습득한 지식이나 역량이 도움이 될 수 있습니다.

교과과정 관련

1. 졸업요건

이수학점: 21학점

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전공필수 9학점 이상

2. 전공 교과 이수체계도

3. 탐색을 위한 권장 교과목

교과목 번호	교과목명	교과목 소개	비고
[전필] M1407.000600	해석개론 및 연습 1	측도를 배우기 전에 수학적 엄밀성, 연속, 미분 등을 다루는 과목입니다. 수리과학전공뿐만 아니라 연계전공 금융수학의 전공적합성을 판단하는 데에도 큰 도움이 되는 과목입니다. 측도이론과 확률의 권장 선이수과목입니다.	위에서 부터 나열된 네 과목 중에서 지원자가 선택한 두 과목의 학점을 기준으로 연계전공 지원자격 점수를 산출합니다. (전공과목 미포함)
[전선] 3341.201	해석개론 1	수리과학전공 비전공자를 위한 과목이며, 다루는 내용은 해석개론 및 연습 1과 거의 동일합니다.
[전선] 300.203A	선형대수학 1	행렬, 벡터공간, 선형사상 등을 다루는 과목입니다. 수리과학부 및 통계학과 개설 고학년 전공과목을 학습하는 데에 밑바탕이 되는 과목입니다.
[전선] 300.204	미분방정식 및 연습	상미분방정식의 해법 및 해의 존재성과 유일성을 다루며, 편미분방정식을 이해하는 데에 도움이 될 수 있는 과목입니다.
[전선] 881.008	해석개론	수리과학전공 비전공자를 위한 과목이며, 다루는 내용은 해석개론 및 연습 1이나 해석개론 1과 거의 동일합니다.	해석개론 1 대체 과목입니다. (전공과목 미포함)
[전선] 881.007	선형대수학	수리과학전공 비전공자를 위한 과목이며, 다루는 내용은 선형대수학 1과 거의 동일합니다.	선형대수학 1 대체 과목입니다. (전공과목 미포함)
[전선] 881.003	미분방정식	수리과학전공 비전공자를 위한 과목이며, 다루는 내용은 미분방정식 및 연습과 동일합니다.	미분방정식 및 연습 대체 과목입니다. (전공과목 미포함)
[전선] M1407.002500	측도이론과 확률	연계전공 금융수학의 핵심 지식을 이해하는 데에 밑바탕이 되는 측도와 확률을 다루는 과목입니다. 해석학을 기반으로 측도와 확률을 엄밀하게 정의하며, 확률변수, 확률분포, 기댓값, 조건부 기댓값, 마팅게일, 마르코프 성질 등에 대해서 다룹니다. 연계전공 금융수학의 전공적합성을 판단하는 데에 큰 도움이 되는 과목입니다. 확률미분방정식과 금융수학 1, 2의 권장 선이수과목입니다.	연계전공 금융수학 전공필수과목 중 하나입니다.

기타 정보

1. 탐색을 위한 추천도서

도서명	저자 및 역자	출판사	출판연도
해석개론 (제2개정판)	김성기, 김도한, 계승혁	서울대학교출판문화원	2011
Probability with martingales	David Williams	Cambridge: Cambridge University Press	1991
Brownian Motion: A Guide to Random Processes and Stochastic Calculus (3rd edition)	René L. Schilling, Björn Böttcher	De Gruyter	2021
Arbitrage Theory in Continuous Time (3rd edition)	Tomas Björk	Oxford Finance Series	2009

졸업생 진로

1. 졸업 후 주요 진로

전공 분야와 관련이 있는 직업군 및 기업에는 은행, 증권사, 보험사, 핀테크 기업, 데이터 직군 등이 있습니다. 구체적인 직업에는 금융기관에서 미래에 직면할 수 있는 다양한 위험을 예측, 식별, 관리하고 손실을 최소화하는 리스크 매니저(Risk Manager), 보험사 또는 보험 가입자가 과도한 손해를 입지 않도록 보험을 설계하고 검토하는 보험계리사, 데이터를 분석하여 예측 모델을 개발하고 알고리즘 기반 시스템을 구축하는 데이터 사이언티스트 등이 있습니다. 금융 데이터를 수집하고 분석하는 과정에서 기계학습, 심층신경망을 비롯한 인공지능을 활용하여 트레이딩 시스템을 구축하는 업무를 통해, 데이터 직군에서도 금융 분야로 종사할 수 있습니다. 더 나아가, 장기간에 걸쳐 수학, 통계, 프로그래밍 등의 분야에서 실무 또는 연구 경력을 쌓으면 퀀트 분야에 진출하여 투자 전략을 개발하거나 파생상품 가격 모델을 구축할 수 있습니다.

취업 이외에도, 대학원 진학을 통해서 금융수학, 확률미분방정식, 편미분방정식, 최적화 등의 세부 분야를 연구할 수 있습니다. 석사 또는 박사 학위 취득 이후에도 수학을 전문으로 하는 연구 기관에서 근무할 수 있습니다.

홈페이지 및 연락처

02-880-6530

자연과학관9(27동) 119호

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